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Método Simplex.

Método Simplex (VIDEO)

PASOS DEL MÉTODO SIMPLEX.

1.-Transformar a la forma estándar convirtiendo las restricciones <= o >= en igualdades agregando variables de holgura o restando variables de exceso respectivamente.

2.- Determinar la solución básica basica(origen  (0,0)).
Seleccionar la variable de entrada de las variables no básicas que al incrementar su valor mejore el valor de z cuando no existe esta situación llegamos a la solución óptima.

3.- Seleccionar la variable de salida de las variables básicas actuales.

4.- Determinar la nueva solución básica factible al hacer la variable de entrada en básica y la variable de salida en no básica ir al paso 3.


EJEMPLO:

Una empresa produce tres bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la siguiente información:



|Depto   |Polvo para mejillas |Labiales  |Pintura de uñas |Disponibilidad en hrs|
| 1         |  4                          |   2         |   1                    |     48                      |
| 2         |  5                          |   3         |  1.5                  |     30                      |

|Utilidad | 60                         |   40       |   20                  |




Además se cuenta con una materia prima para su empaque de 2 unidades, 1.5 y 0.5 unidades para los tres bienes respectivamente (polvo, labiales y pintura). Teniendo una disponibilidad de 8 unidades.



PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.


xi: Cantidad de i a producir
i = [polvo para mejillas, labiales y pintura de uñas]

  Max z = 60X1+40X2+20X3                                                
       
           4x1 + 2x2 +X3         ≤ 48     <----| 
           5x1 + 3x2 + 1.5x3    ≤ 30     <----|--- Restricciones explícitas
           2x1 + 1.5x2 + 0.5x3  ≤ 8      <----|

           x1,x2,x3 ≥ 0   <---- Restricciones implícitas
         

FORMA ESTÁNDAR.

     
  Max z = 60 x1 + 40 x2 + 20 x3  
                                               
           z - 60 x1 - 40 x2 - 20 x3 = 0

           4 x1 + 2 x2 + x3 + x4 = 48
           5 x1 + 3 x2 + 1.5 x3 + x5 = 30  
           2 x1 + 1.5 x2 + 0.5 x3 + x6=8

           xi ≥ 0        i=1-6


TABLAS.

	Z	X1	X2	X3	X4	X5	X6	SOL
Zj-Cj	1	-60	-40	-20	0	0	0	0	RAZÓN
X4	0	4	2	1	1	0	0	48	12
X5	0	5	3	1.5	0	1	0	30	6
X6	0	2	1.5	0.5	0	0	1	8	4

	z	X1	X2	X3	X4	X5	X6	SOL
Zj-Cj	1	0	5	-5	0	0	30	240	RAZÓN
X4	0	0	-1	0	1	0	-2	32	0
X5	0	0	-0.75	0.25	0	1	-2.5	10	40
X1	0	1	0.75	0.25	0	0	0.5	4	16

	z	X1	X2	X3	X4	X5	X6	SOL
Zj-Cj	1	20	20	0	0	0	40	320
X4	0	0	-1	0	1	0	-2	32
X5	0	-1	-1.5	0	0	1	-3	6
X3	0	4	3	1	0	0	2	16

SOLUCIÓN.

x1=0               x4=32
x2=0               x5=6
x3=16             x6=0

Z=320

En la solución se observa que el producto en el que debemos invertir más es la pintura para uñas con una cantidad de 16 creando una ganancia de $320.00.