PASOS DEL MÉTODO SIMPLEX.
1.-Transformar a la forma estándar convirtiendo las restricciones <= o >= en igualdades agregando variables de holgura o restando variables de exceso respectivamente.
2.- Determinar la solución básica basica(origen (0,0)).
Seleccionar la variable de entrada de las variables no básicas que al incrementar su valor mejore el valor de z cuando no existe esta situación llegamos a la solución óptima.
3.- Seleccionar la variable de salida de las variables básicas actuales.
4.- Determinar la nueva solución básica factible al hacer la variable de entrada en básica y la variable de salida en no básica ir al paso 3.
EJEMPLO:
Una empresa produce tres bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la siguiente información:
|Depto |Polvo para mejillas |Labiales |Pintura de uñas |Disponibilidad en hrs|
| 1 | 4 | 2 | 1 | 48 |
| 2 | 5 | 3 | 1.5 | 30 |
|Utilidad | 60 | 40 | 20 |
Además se cuenta con una materia prima para su empaque de 2 unidades, 1.5 y 0.5 unidades para los tres bienes respectivamente (polvo, labiales y pintura). Teniendo una disponibilidad de 8 unidades.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
xi: Cantidad de i a producir
i = [polvo para mejillas, labiales y pintura de uñas]
Max z = 60X1+40X2+20X3
4x1 + 2x2 +X3 ≤ 48 <----|
5x1 + 3x2 + 1.5x3 ≤ 30 <----|--- Restricciones explícitas
2x1 + 1.5x2 + 0.5x3 ≤ 8 <----|
x1,x2,x3 ≥ 0 <---- Restricciones implícitas
FORMA ESTÁNDAR.
Max z = 60 x1 + 40 x2 + 20 x3
z - 60 x1 - 40 x2 - 20 x3 = 0
4 x1 + 2 x2 + x3 + x4 = 48
5 x1 + 3 x2 + 1.5 x3 + x5 = 30
2 x1 + 1.5 x2 + 0.5 x3 + x6=8
xi ≥ 0 i=1-6
TABLAS.
Z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
SOL
| ||
Zj-Cj
|
1
|
-60
|
-40
|
-20
|
0
|
0
|
0
|
0
|
RAZÓN
|
X4
|
0
|
4
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
48
|
12
|
X5
|
0
|
5
|
3
|
1.5
|
0
|
1
|
0
|
30
|
6
|
X6
|
0
|
2
|
1.5
|
0.5
|
0
|
0
|
1
|
8
|
4
|
z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
SOL
| ||
Zj-Cj
|
1
|
0
|
5
|
-5
|
0
|
0
|
30
|
240
|
RAZÓN
|
X4
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
1
|
0
|
-2
|
32
|
0
|
X5
|
0
|
0
|
-0.75
|
0.25
|
0
|
1
|
-2.5
|
10
|
40
|
X1
|
0
|
1
|
0.75
|
0.25
|
0
|
0
|
0.5
|
4
|
16
|
z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
SOL
| |
Zj-Cj
|
1
|
20
|
20
|
0
|
0
|
0
|
40
|
320
|
X4
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
1
|
0
|
-2
|
32
|
X5
|
0
|
-1
|
-1.5
|
0
|
0
|
1
|
-3
|
6
|
X3
|
0
|
4
|
3
|
1
|
0
|
0
|
2
|
16
|
SOLUCIÓN.
x1=0 x4=32
x2=0 x5=6
x3=16 x6=0
Z=320
En la solución se observa que el producto en el que debemos invertir más es la pintura para uñas con una cantidad de 16 creando una ganancia de $320.00.
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